bashの組み込みtimeコマンドの結果を含めた状態で、リダイレクトして別のファイルに出力したりパイプで別のコマンドに渡す場合、以下のように()で囲ってグループとして扱うことで対応できる。

( time command ... ) 2>&1

blacknon@BS-PUB-UBUNTU-01:~$ (time pwd) 2>&1
/home/blacknon

real    0m0.000s
user    0m0.000s
sys 0m0.000s
blacknon@BS-PUB-UBUNTU-01:~$ (time pwd) 2>&1 | sed -n 1p
/home/blacknon
blacknon@BS-PUB-UBUNTU-01:~$ # リダイレクトする場合は、一度catで読み込んでから書き込みすると出力できる
blacknon@BS-PUB-UBUNTU-01:~$ (time pwd) 2>&1 | cat> ./test.pwd
blacknon@BS-PUB-UBUNTU-01:~$ cat ./test.pwd
/home/blacknon

real    0m0.000s
user    0m0.000s
sys 0m0.000s